2023湖南岳阳23

图片

解法分析(1)

左证三角形中位线定理得：MN=AC，MN∥AC.

解法分析(2)①

要领1：特殊三角形

在Rt△ABE中，sin∠BAE===，∴∠BAE=30°，∴∠MBE=60°.由旋转的性质得：BN=BF，∠NBF=∠MBE=60°，∴△BNF是等边三角形，进而讲明注解：CN=FN，∴∠BCF=∠BNF=30°.

图片

要领2：隐圆(定弦定角)

在Rt△ABE中，sin∠BAE===，∴∠BAE=30°.∵∠ACB=∠AFB=45°，∴点A、B、F、C四点共圆，∴∠BCF=∠BAF=30°.

解法分析(2)②

含特殊角的三角形

★在△ABD中，∠ABD=45°，∠BAD=30°，作DG⊥AB于点G.设BG=DG=，则AG=4-，∵tan∠BAD=，∴=，∴=2-2，∴BD==2-2，∴CD=4-(2-2)=6-2.

图片

★在△ACD中，∠ACD=45°，∠CAD=60°，作DG⊥AC于点G.设CG=DG=，则AG=4-，∵tan∠CAD=，∴=，∴=6-2，∴CD==6-2.

解法分析(3)

圭臬图

图片

1.作MN边上的高BG；2.以点B为圆心，BG长为半径画圆B；3.以BC为直径画圆N，两圆交于点H；4.依题意补全图形.

情况1：∠BAE+∠ABF=180°.隐圆-对角互补

图片

左证中位线定理易证：∠BMN=∠BAC.由旋转的性质得：∠BEF=∠BMN=∠BAC.∴∠BAC+∠BEC=∠2+∠BEC=180°，∴点A、B、E、C四点共圆，∴∠1=∠2，易证：∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AE∥BF，∴∠BAE+∠ABF=180°.

情况2：∠BAE=∠ABF.隐圆-定弦定角

图片

左证中位线定理易证：∠BMN=∠BAC.由旋转的性质得：∠BEF=∠BMN=∠BAC.∴点A、C、B、E四点共圆，∴∠1=∠2，易证：∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AE∥BF，∴∠BAE=∠ABF.

​        本站仅提供存储做事，悉数实质均由用户发布，如发现存害或侵权实质，请点击举报。